QCM : Le second degré

1. Si le discriminant d'une équation du second degré est strictement positif ($\Delta > 0$), alors l'équation ...

admet deux solutions distinctes n'admet pas de solution réelle admet une solution unique (double) admet une infinité de solutions

2. Si $\Delta = 0$ dans l'équation $ax^2+bx+c=0$, on dit que l'équation possède ...

deux solutions réelles différentes une solution unique appelée racine double aucune solution dans $\mathbb{R}$ deux solutions complexes confondues

3. Que peut-on dire si le discriminant d'une équation du second degré est strictement négatif ($\Delta < 0$) ?

l'équation admet deux solutions réelles l'équation admet une racine double l'équation n'admet aucune solution réelle l'équation admet une infinité de solutions

4. Le discriminant du trinôme $f(x) = -x^2 + 6x + 5$ est :

56 16 -56 4

5. Dans la forme canonique $a \left( x-\alpha \right)^2+\beta$, le point de coordonnées $\left( \alpha \ ; \ \beta \right)$ représente ...

l'ordonnée à l'origine le sommet de la parabole un point d'intersection avec l'axe des abscisses le foyer de la parabole

6. La forme canonique de $f(x) = 2x^2 - 8x + 5$ est :

$2 \left( x - 2 \right)^2 - 3$ $2 \left( x + 2 \right)^2 + 3$ $2 \left( x - 4 \right)^2 + 5$ $2 \left( x - 2 \right)^2 + 3$

7. Le sommet de la parabole d'équation $y = 3 \left( x + 1 \right)^2 - 5$ est le point ...

$S \left( -1 \ ; \ -5 \right)$ $S \left( 1 \ ; \ -5 \right)$ $S \left( -1 \ ; \ 5 \right)$ $S \left( 3 \ ; \ -5 \right)$

8. On considère $f(x) = x^2 - 5x + 6$. Sa forme factorisée est ...

$\left( x - 2 \right) \left( x - 3 \right)$ $\left( x + 2 \right) \left( x - 3 \right)$ $\left( x - 5 \right) \left( x + 6 \right)$ $\left( x - 1 \right) \left( x - 6 \right)$

9. Quelle est la forme factorisée de $g(x) = 2x^2 - 18$ ?

$2 \left( x - 3 \right) \left( x + 3 \right)$ $2 \left( x + 3 \right)^2$ $\left( 2x - 3 \right) \left( x + 6 \right)$ $\left( 2x - 6 \right) \left( x + 3 \right)$

10. L'équation $x^2 - 9 = 0$ admet pour ensemble de solutions ...

$S = \left\{ -3 \ ; \ 3 \right\}$ $S = \left\{ 3 \right\}$ $S = \left\{ -3 \right\}$ aucune solution

11. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $x^2 + 7x + 12 = 0$.

$x = -3$ donc $x = -4$ $x = 3$ donc $x = 4$ $x = -3$ donc $x = 4$ aucune solution

12. La forme factorisée de $h(x) = 3x^2 + x - 2$ est :

$\left( 3x - 2 \right) \left( x + 1 \right)$ $\left( 3x + 2 \right) \left( x - 1 \right)$ $\left( x - 2 \right) \left( 3x + 1 \right)$ $\left( x + 2 \right) \left( 3x - 1 \right)$

13. Les racines du polynôme $P(x) = x^2 - 2x - 3$ sont ...

$3$ et $-1$ $1$ et $3$ $-3$ et $1$ pas de racines réelles

14. Résoudre l'équation $2x^2 + 5x + 2 = 0$.

$x = -\dfrac{1}{2}$ donc $x = -2$ $x = \dfrac{1}{2}$ donc $x = 2$ $x = -1$ donc $x = -2$ pas de solution réelle

15. L'équation $3x^2 - 12 = 0$ admet pour solutions ...

$x = 2$ donc $x = -2$ une solution unique $x = 4$ aucune solution réelle $x = \sqrt{12}$ donc $x = -\sqrt{12}$

16. La solution de l'équation $x^2 + 6x + 9 = 0$ est ...

$x = -3$ (racine double) $x = 3$ (racine double) $x = -9$ aucune solution

17. Combien de solutions réelles admet l'équation $4x^2 + 1 = 0$ ?

aucune solution réelle une seule solution réelle deux solutions réelles distinctes une infinité de solutions

18. Si $x_1$ et $x_2$ sont les racines de $ax^2 + bx + c$, la somme $x_1 + x_2$ est égale à ...

$-\dfrac{b}{a}$ $\dfrac{c}{a}$ $-\dfrac{c}{a}$ $\dfrac{b}{a}$

19. L'équation de l'axe de symétrie de la parabole représentant $f(x) = ax^2 + bx + c$ est ...

$x = -\dfrac{b}{2a}$ $y = -\dfrac{b}{2a}$ $x = -\dfrac{b}{a}$ $y = c$

20. Quelles sont les racines du polynôme $f(x) = 5 \left( x - 2 \right) \left( x + 3 \right)$ ?

$-2$ donc $3$ $5$, $-2$ donc $3$ $2$ donc $-3$ $-5$, $2$ donc $-3$